線性代數可以說是大學數學最重要的兩大科目。另一個是微積分（當然也包括高等微積分）。
線性代數，尤其是比較「理論」型的線性代數，剛學起來會覺得有點痛苦。什麼向量空間怎麼跟我們想像的向量不太一樣，還有什麼好多好多的名詞，定理，在做什麼都弄不懂。
如果您有這樣的困擾，其實應該要恭禧您，正在往現代「抽象」數學的大路前進。「抽象」的線性代數，是學習現代數學非常好的入門課程。而且，過了一段時日，一旦您唸通了，會發現這些東西務實得很，一點也不會太理論，太抽象。
為什麼線性代數重要呢？因為世間很多很多問題，都可以轉成線性代數學的技巧去解決。在工程上我們最容易碰到這樣的應用，事實上其他領域也有很多應用，有時只是無意間在使用線性代數的技巧而不自覺。就數學上來說呢，線性代數身為大學數學兩大科目，所以只要是線代和微積分，高微非常熟悉，要唸其他數學真是再輕鬆不過。
我要再一次強調下面這個重點：
只要掌握線性代數，微積分（高等微積分），就掌握了現代數學的核心。
這其實可以說明為什麼是這樣。
我要告訴您一個極大的秘密。一般人都覺得數學家好了不起，好聰明。其實呢，數學家基本上只會算直線，平面等等這類平平的東西。好，您會說怎麼會是這樣？我在微積分裡面明明是看到了我們在算曲線的東西。那我要問您，您會對那曲線做什麼？微分哪。微分的意思是？就是在那一點切線的斜率。我們要那切線做什麼？其實就是用那條切線去模擬這個函數。因為是直線，我們喜歡。
那麼，處理那種直線，平面等等的代數，就是線性代數。繼然數學家只會算平面的東西，那自然線性代數就是最重要的工具！