「數學主要就是研究數字。」
雖然我很討厭這個說法，因為這會讓許多人誤以為數學總愛在數字上做文章。尤其是一般人其實對「數字」是什麼並沒有很清楚的概念，會以為數學只是一種很侷限性的學問。
但是呢，這說法當然不能說有什麼錯。只是我們應該要更清楚數字到底是什麼東西。而，代數（當然指的是大學學的抽象代數），簡單的說，就是研究數字結構的學科。
我們回想一下我們熟悉的數字系統。比方說，整數啦，有理數啦，實數啦等等等的。一個數字系統通常有用的原因是因為我們可以做加減乘除等等的運算。這樣我們可以導出很多公式。
很自然的一個問題是，到底什麼可以叫做數字系統？如果說我要研究人，可不可以把人當成一個數字系統？比方說我「加」另外一個人，就得到我們兩個人最合適的合作對象？這種類似的問題，可以推到幾乎所有的方向。如果我們成功的定下了一個數字系統，那當然就有很多很多方便的運算，讓我們得到一些有趣的結果。