Sheaf的觀念，對代數幾何來說，是很重要的。
其實呢，這觀念不只用在代數幾何，很多很多其他的數學，也開始大量的帶入這樣的概念。嚴格的說來，這也不能說是很新的概念。比方說，我們可以把vector bundle想成一個sheaf。代數幾何上，我們常常把這兩個東西混用。幾乎可以當成是一樣的東西，不過有時要小心。
基本的概念是這樣的。我們想要研究一個空間X。直接去研究它可能有點困難。因此呢，我們數學家的慣用手法就是不直接研究這個東西，也許研究這上面的函數，或其它和X有關的東西。比方說呢，如果U是X一個開集合。我們可以考慮
F(U) = 在U上所有複數值可微函數的集合。
那麼，這樣的F就是一個sheaf。我們當然可以把F(U)設成其他的東西。只要符合某些性質，我們就叫它是sheaf。
說到sheaf的定義之前，我們先從presheaf講起。
Presheaf有很多定義方式。我最喜歡的定義是用category去定義的。對於一個拓樸空間，我們可以定義一個category，叫它Top(X)好了。那麼它的object和morphism是這樣的：
Objects: 所有在X上的開集合 Morphims: 如果U包含於V，那Hom(U,V)就有一個embedding morphism，否則Hom(U,V)是空集合
知道這個以後，假設我們要定義交換群的presheaf就只有一句話：