玩玩置換群

很多人學代數覺得好難，因為太抽象。 也有很多人覺得代數好玩，因為抽象簡潔。

不管是哪一派的人，我都強烈建議，要花點時間去玩玩置換群，Sn。

你也許會覺得奇怪，這個置換群不過是群的一個例子，何必要這樣費事？

這原因就是，置換群不止是群的一個例子，還是很重要的例子。更要緊的是，很多東西，沒有去玩玩置換群，你很難理解那些理論在說什麼。你雖然各個定理可能很熟，但是常常有點不踏實的感覺。研究所考試或是研究生的資格考時，常常會發現有些題目就是不那麼會做的感覺。

這就要玩玩置換群。

很多東西，也許不是什麼重要定理，比方說

(1234) = (14)(13)(12)

在幫助你瞭解置換群的時候，卻很有幫助。

還有一個非常有用的是如果我們知道σ是一個置換，那麼

σ(1234)σ^(-1) =(σ(1)σ(2)σ(3)σ(4))

你用這個，很容易知道Sn的conjugacy class應該長什麼樣子。也可以試著去證證看，A5為什麼是simple group。我猜想所有代數書的作者，都知道玩玩Sn很重要。但問題是這和其他定理可能沒有太大關係，又可能會佔很大的篇幅。所以很多書都放在習題中，沒有真的教你怎麼去玩。

一本很棒的特例是台大康明昌老老師寫的近世代數。這本書就是帶著你玩一些置換群，也告訴你一些技巧。我強烈推薦想學好代數的同學，去看看這本書。