這裡我們要介紹代數幾何常用的「拓樸」﹣Grothendieck拓樸。事實上我說常用有點欺騙的嫌疑，因為很多代數幾何其實也不用Grothendieck拓樸。大概的來說，Grothendieck拓樸有兩大特性：
事實上呢，Grothendieck拓樸和我們原來想的拓樸也沒有差太多，但是不太一樣。基本上我們有
換句話說呢，我們可以想成把以前的拓樸更一般化了。
前面的說明，只是大概介紹特性。大概也引不起什麼興趣（除非你原來就是想知道什麼是Grothendieck拓樸）。可是呢，Grothendieck拓樸其實本身就挺有趣的，可以說是用另一個角度來看我們熟悉的拓樸（如果還不熟悉，我是建議先跳過本篇），這有很多好處的。其中一個好處是我們以前要辛苦去定義的sheaf，現在好像一下就定好了。所以，就算只用平常的拓樸，這種看法還是挺有意思的。
簡單的說，Grothendieck拓樸就是用用「範疇」(category）的理論來看拓樸。
我們知道，我們有一個拓樸空間X，那就是說我們在其上定義一些開集合，然後符合一些性質。
我們怎麼樣用範疇來定義一樣的東西呢？我們知道，一個範疇包括兩大類的東西：
假設我們有一個拓樸空間X，我們現在來定義一個新的範疇。這個範疇，我們就管他叫C(X)好了，我們的物件和映型是這樣的：
好，C(X)這個範疇是有了。不過，我們還要一點努力，才能說它是一個拓樸。
我們回味一下以前的拓樸定義。我們有
我們馬上會碰到一個問題：交集聯集是集合論的東西，我們在範疇裡只有物件和映型，怎麼辦？更精確的說，我們要怎麼用物件和映型，去定義交集聯集呢？
巧妙的地方就是這裡啦。
前面看來都是很機巧的定義。有趣是挺有趣的，有意思也可能有意思。但是，為什麼我們要這樣去定義呢，卻不是十分的明白。