In het tweede jaar wordt als onderdeel van het tweedejaarsproject eerst gedurende een periode van zeven weken onder leiding van prof. dr. Jan van de Craats, dr. Rob van der Waall, en Roland van der Veen gewerkt uit het boek "Indra's Pearls: The vision of Felix Klein" van David Mumford, Caroline Series en David Wright. Hieronder staan links naar en korte omschrijvingen van mijn resultaten.
-
Week 6:
-
Week 5:
- Week 4:
-
Week 3:
- Met de code mobius_on_point.m kan worden berekend waar een punt z onder een ingevoerde Möbius-transformatie T terecht komt.
- Met de code mobius_on_circle.m wordt op basis van een cirkel C (omschreven door middelpunt P en straal r) berekend waar deze cirkel onder de ingevoerde Möbius-transformatie T op afgebeeld wordt. T(C) is een cirkel op de Riemann-sfeer, maar in het algemeen geldt niet dat T(P) = Q, waar Q het middelpunt van de nieuwe cirkel is. De juiste berekening is gebaseerd op die in het boek Indra's Pearls.
-
Week 2:
- Beelden van een rooster onder een Möbius-transformatie
- Met het programma affinetrans.m kan het beeld van een 'huisje' onder affine transformatie w = Az + B met A en B in C bekeken worden, dat wil zeggen: de hoekpunten van het huisje worden verschoven/geroteerd, en de lijnen tussen de nieuwe hoekpunten worden getekend. Plaatjes van vijf of tweehonderd herhalingen van dezelfde transformatie zijn te zien door op de links te klikken.
- Meer in het algemeen kunnen de beelden van de lijnen x = m en y = n onder een willekeurige Möbius-transformatie w = (az + b)/(cz + d) worden getekend. Hier is het plaatje in het geval dat a = 1 + i, b = 1, c = -i en d = -1.
De plaatjes zijn gegenereerd met het programma mobiuslines.m.
- Beelden van een rooster onder een Möbius-transformatie
