تشكيل ( تصويغ الأنظمة )
إن الخطوة الأولى في تصميم أنظمة التحكم هي وضع ( تطوير ) نموذج رياضي للنظام أو العملية المطلوبة بحيث يربط النظام بين المدخلات و المخرجات كما بالشكل التالي
الشكل (1)
و بشكل عام هناك ثلاث مكونات أساسية لنظام التحكم وهي :-
1- المدخلات :- و تمثل المتغيرات التي يأخذها المصمم بعين الاعتبار , بحيث يقوم المصمم بإنتاج هذه الإشارات مباشرة و يطبقها على النظام المطلوب . فعلى سبيل المثال ; مصدر الفولتية للمحرك و العزم الخارجي اللذان يدخلان إلى الذراع الآلي يمثلان المدخلات .
2- المخرجات :- و تمثل المتغيرات التي يريدها المصمم في النهاية للتحكم و يمكن قياسها من قبل المصمم ; ففي مجال الطيران يمكن اعتبار ارتفاع الطائرة هي المخرجات , وفي مجال التحكم بسرعة السيارة , سرعة السيارة هي المخرجات .
3- النظام أو المخطط :- ويمثل ديناميكية العملية الفيزيائية التي ترتبط بإشارات الإدخال و الإخراج , فعلى سبيل المثال ; في نظام التحكم بسرعة السيارة , المخرجات هي سرعة السيارة و المدخلات هي مصدر الطاقة (البنزين) و النظام هو نفسه السيارة .
ومن الأمثلة الأخرى على ذلك , نظام التكييف (تبريد الهواء) الذي ينظم درجة حرارة الغرفة , المخرجات هي درجة حرارة الغرفة , و المدخلات هي الهواء البارد الذي يدخل إلى الغرفة و النظام هو الغرفة المملوءة بالهواء.
*هناك أربع نقاط يجب أخذها بعين الاعتبار خلال عملية تشكيل النظام بنموذج رياضي :
أ- مخطط كتلي يوضح النظام و المدخلات و المخرجات .
ب- تحديد المدخلات و المخرجات لهذا النظام .
ج- تحديد مكونات النظام وما يتعلق به من تأثيرات داخلية .
د- تحديد العلاقات الرياضية المناسبة التي تصف هذا النظام و الحصول على المعادلات التفاضلية التي تصف ديناميكية هذا النظام .
المعادلات التفاضلية التي يتم الحصول عليها تشكل التمثيل الرياضي للنظام .
المثال الأول :- ( نظام حراري ,خزان زيت مع مُسخِّن )
سوف نقوم في هذا المثال بتطوير نموذج رياضي من خلال معادلة تفاضلية لهذا النظام بحيث تصف ديناميكيته. هناك إشارات و مكونات مختلفة نحتاجها لاشتقاق النموذج الرياضي بالنسبة لهذا النظام الحراري .
*تعريف المدخلات و المخرجات
المدخلات : الفولتية التي تدخل إلى المسخن (V)
المخرجات : درجة حرارة الزيت ((T
الشكل (2)
* نطبق معادلة الاتزان الحراري للحصول على المعادلة التفاضلية
الطاقة المزودة من المسخن = الطاقة المخزونة في الزيت + الطاقة المفقودة إلى المحيط الخارجي.
حيث :
K : ثابت يزود من صانع المسخن
V : الفولتية
C : السعة الحرارية للزيت
T : درجة حرارة الزيت
Ta : درجة حرارة المحيط الداخلي
R : الممانعة ( المقاومة ) الحرارية لجدار الخزان
t : الزمن
معادلة (1) هي معادلة تفاضلية تصف ديناميكية هذا النظام الحراري مع ملاحظة ظهور المدخلات و المخرجات في هذه المعادلة .
فإذا علمنا المدخلات (V) , نستطيع حل هذه المعادلة (1) بالنسبة للمخرجات ((T.
المثال الثاني :-( نظام ميكانيكي مكون من: نابض , كتلة , مُضائل )
في هذا النظام نلاحظ أن الكتلة (m) معرضة إلى قوة خارجية (F) , و لنفترض أننا نريد التحكم بموقع هذه الكتلة
الطريقة للتحكم في موقع الكتلة ستكون باختيار القوة الخارجية (F).
*تعريف المدخلات و المخرجات
المدخلات :- القوة الخارجية (F)
المخرجات :- موقع الكتلة (X)
الشكل (3)
باستخدام مخطط الجسم الحر , نطبق قانون نيوتن الثاني للحصول على المعادلة التفاضلية للنظام الميكانيكيالموضح بالشكل
حيث:
b : معامل التضاؤل
K : ثابت النابض
المعادلة (2) معادلة تفاضلية تصف ديناميكية نظام ( النابض , الكتلة , المُضائل ) .
بمعرفة المدخلات F نستطيع حل هذه المعادلة بالنسبة للمخرجات( X)
* النظام الحراري و النظام الميكانيكي السابق ذكرهما في هذه المحاضرة يمكن تمثيلهما
بالمخطط الكتلي التالي:
الشكل(4)