النظام المستقر :- هو النظام الذي يكون مقدار المخرجات فيه صغيرا بحيث تكون المدخلات إلى النظام صغيرة في المقدار وبكلمات أخرى النظام المستقر هو ذلك النظام الذي لا تزيد مخرجاته عندما يطبق عليه مدخلات محددة المقدار .
مخرجات النظام المستقر تقترب من الصفر في حالة عدم وجود مدخلات النظام.
الاستقرار ( الاستقرار المقارب ):- النظام الخطي يأخذ الشكل التالي
يكون النظام مستقرا عندما 
مع ملاحظة أن u(t) = 0 ناتجة عن أن النظام غير معرض لأي إشارة خارجية
من المحاضرات السابقة,باستخدام صيغة القيم المتغيرة(variation of parameters formula (نلاحظ بأن الحالة للنظام غير القسري ( unforced ) يحقق :-
و بالتالي فان مخرج النظام يخضع فقط للشروط الابتدائية
مثال (1) :هل النظام الخطي (قياسي) مستقر أم لا ؟
نفرض u(t) = 0 باستخدام صيغة القيم المتغيرة
إذا كانت (a < 0) إذن النظام مستقر و السبب أنx(t) تؤول للصفر عندما t تؤول إلى اللانهاية لأي شرط ابتدائي
اذا كانت a = 0) ) يكون النظام غير مستقر لان x(t) تبقى ثابتة عند الشرط الابتدائي
إذا كانت (a > 0 ) النظام غير مستقر لان x(t) تؤول إلى اللانهاية عندما t تؤول إلى اللانهاية
مثال (2):حلل النظام التالي من حيث الاستقرار ؟ نظام خطي غير قسري
باستخدام صيغة القيم المتغيرة
نلاحظ انه بسبب وجود الإشارة السالبة لللوغاريتم الطبيعي مضروبا بالزمن فانه عند أي قيمة ابتدائية نحصل على
ومن تعريف الاستقرار نلاحظ بان هذا النظام غير مستقر
ومن الأمثلة على الأنظمة المستقرة وغير المستقرة :
إن النظام رقم (1)غير مستقر و السبب انه عندما نسحب الكتلة من نقطة الاتزان ستبقى تهتز إلى اللانهاية ( مع إهمال مقاومة الهواء ) و بالتالي لن تعود إلى نقطة الاتزان مع مرور الوقت , و من الناحية الأخرى فان النظام رقم (2) مستقر , و السبب انه لأي موقع ابتدائي وأي سرعة للكتلة سوف تعود الكتلة إلى موقع الاتزان و تتوقف عندها .
إن معادلة الحركة للشكل ( a)
نلاحظ أن (b = 0) و f = 0)) و بإعادة كتابة المعادلة التفاضلية فان تمثيل الحالة
حل هذه المعادلة
* ومن الأمثلة الأخرى التي توضح مفهوم الاستقرار ( البندول )
إذا أهملنا مقاومة الهواء فان البندول سيبقى يتأرجح إلى اللانهاية وبالتالي يكون النظام غير مستقر
ولكن إذا أخذت مقاومة الهواء بعين الاعتبار فان البندول ( الكتلة) سوف يعود إلى نقطة الاتزان و يعتبر بذلك نظاما مستقرا
