原因がわかった。
ブロックの中で、画像を align="right" とか float: right; とかして右に配置すると、IE6 はそのブロック内のテキストを表示したりしなかったりする。 

右に配置するというのは、こうやってテキストを回り込ませることだ。
これをブロック内でやるのを IE6 は許さない。というか、いま書いてるこのテキストも、表示してもらえないのかもしれない。
右傾化するご時世に警鐘を鳴らしたいのか、それとも right, right とかまびすしく権利を訴える声から耳を閉ざしたいのか。
ありていにいえばバグだ。

ぐぐってみたら、ブロックに「width: 100%;」などと width 指定すれば回避できるらしい。
しかし、やみくもに width 指定を乱発すると他のブラウザにおかしな影響が出るので、ブラウザを判別して切り分けないといけない。

多様性信仰の持ち主ではあるけれど、こういう多様性は要らない。仕様どおりでお願いします。